#include <iostream>

using namespace std;

/*
    Calcul de Pi avec la série de Grégory-Leibniz

    Le calcul de la série

    x = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 +...

    permet d'approximer la valeur du nombre Pi avec une précision
    qui augmente lors de l'ajout de termes supplémentaires.

    Le programme ci-dessous demande un certain seuil au-delà duquel
    il cesse de calculer la série. Ce seuil correspond à la valeur minimale
    que doit avoit le dernier terme de la série qui sera ajouté.

*/

int main()

    double Pi = 0; // contient la valeur actuelle de Pi
    double terme = 0; // Le terme de la série qu'on va ajouter
    int seuil = 0 // Si le terme actuel est plus petit que seuil, fin du programme
    int iterateur = 0; // Compteur du nombre d'itérations

    cout << "Calcul de Pi" << endl;

    cout << "Quel seuil voulez-vous choisir ?";
    cin >> seuil;
    cout << "Début du calcul de pi avec une precision de " << seuil << endl;
    cout.precision(15);

    do
    {
        terme = 4/(iterateur*2+1); // Calcul du terme actuel: le numérateur vaut toujours 4 et le dénominateur
        // prend les valeurs 1, 3, 5, 7, 9, 11,...
        if(iterateur%2 = 1) //Si iterateur est pair, alors 2*iterateur+1 = 1, 5, 9,... et il faut ajouter le terme
            Pi += terme;
        else // sinon, il faut le soustraire
            Pi -= terme;


        iterateur++; // on incrémente la valeur de l'itérateur à chaque passage dans la boucle

    }while(terme > seuil); // on calcule tant que le terme est plus grand que le seuil fixé

    cout << "Pi = " << Pi << " (" << iterateur << " iterations)" << endl;

    return 0;
}